做座直线滚动导轨副的选择程序及寿命分析

直线滚动导轨副的选择程序及寿命分析

滚动直线导轨副实际使用大约有20年，作为一种新型的滚动功能部件，它已被广泛应用于精密仪器、数控机床等方面。对滚动直线导轨副最重要的是要了解其负荷性能，如果载荷分布状态知道，就可以估算滚动直线导轨副的静动负荷能力、运行寿命和可靠性；同时，当导轨副系统在现场安装组合时，导轨副许容安装误差、系统的精度寿命状况以且有丈量局限宽、精度高、呼应快等特点及在此条件下的使用寿命及可靠性可以预测，并且可以判定导轨副系统所需的驱动力、作为设计滚珠丝杠等驱动系统的设计依据。

1 导轨副载荷计算

1.1 力和力矩的关系

如图1所示，以两根导轨四滑块工作台为例，并设定X、Y、Z坐标系；力的分量在垂直于X轴的平面内，系统上作用有如下五种力及力矩载荷；

(1)Fy：垂直载荷；(2)Fz：水平载荷；(3)Mz：颠覆力矩；(4)Mx：摆动力矩；(5)My：摇动力矩；为分析简便，视工作台和导轨、滑块除沟槽部分外的结构均为刚体。设置坐标原点于O。

图1 承受力及力矩的工作台系统

图2 力的简化示意图

对于力载荷可采用等效处理法，其原理如图2所示；对于力矩作用无需进行简化。

1.2 滑块反力计算

如图1。设K为滑块编号，它在Y轴及Z轴方向的各反力为：Fryk、Frzk，如式(1)～(8)。

(1)滑块K=1

(1)

(2)

(2)滑块K=2

(3)

2、制作电子电气零件

(4)

(3)滑块K=3

(5)

(6)

(4)滑块K=4

(7)

(8)

1.3 工作台的位移计算

工作台的位移形式如图3所示。对应于力和力矩的作用可分为以下五种分量，即：

(1) 1=Y轴方向的位移；(2) 2=颠覆角；(3) 3=摆动角；(4) 4=Z轴方向的位移；(5) 2=摇动角；工作台上任意点M(x、y、z)在Y轴及Z轴方向的位移设为 y、 z，可用下式表示：

y= 1+ 2x+ 3z (9)

z= 4+ 5x- 3y (10)

1.4 静不定系滑块反力

在静不定系中，对应于外载荷及力矩作用时的位移分量有 1～ 5作为未知数，给与适当的初始值，由数值方法可求得各滑块内各钢球的弹性变形及载荷。

为提高运动精度以及使用承受负荷的有效钢球数尽可能的多，滑块沟槽两端设计有半径为R的过渡曲线，如图4。因此必须考虑过渡曲线对载荷及弹性变形的影响。计算按以下选取宽度Xr、 c〔3〕:

Xr=3Da; c=0.002Da；

图3 工作台位移形式

图4 沟槽表面与钢球配合状态

在过渡曲线上不同点给予钢球的间隙 x是不同的，参照文献〔3〕可按以下式计算：

x=R(1-cos )

｜Xz｜｜Ux-Xr｜ (11)

图5表示在导轨上一侧K滑块，j列沟槽、钢球i的弹性变形 ijk及分布载荷Pijk的状态。当工作台上没有作用外载荷时，滑块及球用虚线表示，导轨和滑块沟槽的曲率中心点及钢球中心点分别以Ar、Ag、O表示；导轨视为不能移动，因此工作台按式(9)(10)作 y、 z移动，点Ag移至Ag ，初始接触角 变成 ijk，钢球的弹性变形 ijk可表示如下，即：

则第k个滑块第j列沟槽第i个钢球上的弹性变形可如下表示：

(12)

式中： 为预紧力即过盈量，f为沟槽曲率下面就让小编向大家介绍下吧比，f=R/Da， x由式(11)定，Vy、Vx是承载后滑块沟槽圆弧与导沟槽圆弧曲率中心间距在Y、Z方向的投影值。

Cb为赫兹系数，其计算可参考文献〔1〕，钢球的接触角为 ijk，由赫兹弹性接触理论及图5可得：

Pijk=Cb ijk3/2 (13)

(14)

以整个滑块工作台为研究对象，对于原点O由力及力矩平衡条件，可得下面的方程式，即

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中Fjk为：对于导轨1；F1k=F2k=-1;F3k=F4k=1;对于导轨2：F1k=F2k=1;F3k=F4k=-1;Aijk为原点至Pijk作用点的臂长，Aijk=Zrsin ijk-Yrcos 随着轴向变形继续施加ijk，式中Zr、Yr为导轨沟槽曲率中心；根据以上理论，五个位移量 1～ 5作为未知数，由式(15)～(19)用Newton-Rupson法可以求解此非线性方程组。

2 寿命、可靠性

2.1 额定寿命及可靠性分析

图5 沟槽、钢球弹性变形及载荷分布

图6 k滑块上某钢球的变形状况

(1)寿命分布

滚动直线导轨的寿命分布为一组装置在同一条件下运转，累积破损率F(L)和寿命值L的关系。据有关文献〔2〕其寿命分布为威布尔分布，即

(20)

式中L＞0，m＞0， ＞，三个参数具体含义如下：

m：形状参烽或威布尔斜率； ：尺寸参数； ：位置参数或最小寿命；

m值：对于钢球m=10/9；对于滚柱m=9/8或3/2。

尺寸参数 ：具有当寿命值L 为 的时候，分布函数F(L)=0.63的特征。

额定动载荷C和作用于装置上的载荷F之间以P作为载荷的加速指数，有如下关系：

(21)

位置参数 为装置不发生剥离破损的最小寿命，一般为滚动轴承的90%额定寿命L10的5%左右，其具体取值尚无文献可参考，因此一般可将 =0处理；但是，进行试件的寿命实验时与载荷作用的大小有关，为此必须设置 值；为此进行寿命分析时包括 =0的三参数威布尔进行说明。图7表示寿命值L和概率密度函数f(L)的关系及累积分布函数F(L)和可靠度R(L)的关系。这些图平等地移动L=0处即为 =0的情况。

图7 概率密度函数、累积分布函数、可靠度

(2)额定寿命

作用于装置上的径向载荷为F时，90%的存在率即可靠性为90%装置的残余寿命值L10，以下式表示：

式中：p=3 单位：50km(滚动体为钢球)

p=10/3 单位：100km(滚动体为滚柱)

破损率(F(L)为n%，由式(20)、(21)、(22)可得任意可靠度R(L)=1-F(L)=1-n%的寿命值：

(23)

(3)LG系统寿命

图1表示的LG系统装置，可由概率计算系统的寿命Ln，Ln(k)为各滑块的寿命

Ln=Ln(1)-m+Ln(2)-m+ (24)

2.2 计算实例

例1：额定动载荷为C=3800kgf的导轨副上作用有径向载荷750kgf时，求额定寿命及50%寿命，此时最小寿命尚未知，假设为0。

解：由式(22)、(23)并取m=10/9、p=3得

通过此例可知，在相同工况下，50%可靠度的寿命值为可靠度为90%寿命的5.45倍。

例2：如图1所示求LG系统的90%寿命，其中外载荷作用在滑块K=1的中心。并且工作不受冲击、安装误差很小。1x=1z=125mm，径向作用力Fy=1000kgf。

解：利用所编程序计算静不定系各滑块的反力结果如下：

Fry1=739kgf,Fry2=255kgf,Fry3=-253kgf,Fry4=249kgf;

Frz1=-8.8kgf,Frz2=-6.5kgf,Frz3=6.3kgf,Frz4=9.1kgf;

由此可知各滑块上的载荷分布不均以及Z轴方向也有若干反力，因此有必要考虑安全系数〔3〕St=1～2，此时取1.2。

额定动载荷计算 C1=C2=C3=C4=3800/1.2=3167kgf

各滑块90%额定寿命为

L10(1)=(3167/739)3=78.7 50=3935km

L10(2)=(3167/255)3=1916 50=9784km

L10(3)=(3167/253)3=1961 50=78074km

L10(4)=(3167/249)3=2058 50=102876km

由式(24)并取m=10/9可得此时系统整体寿命

L10=(1.0976 )-0.9=3660km

因此当此系统有100台时，其中10个达到剥离寿命，运行距离为3660km，比系统内最小的滑块K=1的寿命值3935km还小的寿命值是可以预测的。

3 结论

对滚动直线导轨副的载荷及寿命计算作了较为全面的推导，可为对滚动直线导轨作更深入全面的研究提供理论依据。